UNIDAD N° 2

                                                               TEMA:

Vectores

Definición de vector:

 

Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Módulo del vector:

 

Es la longitud del segmento AB, se representa por 

Dirección y sentido del vector:

 

Dirección de un vector:

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector: 

El que va del origen A al extremo B.

Vectores opuestos:

 

Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos  y , con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.

Vector nulo:

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden

            SUMA Y RESTAS DE VECTORES

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

                             

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

                               

LEY DEL SENO Y COSENO

Ley de seno y coseno

Normalmente para utilizar las funciones seno y coseno, se usan triángulos rectángulos, las leyes de seno y coseno son útiles para resolver cualquier tipo de triangulo.

Ley de seno

sen A = h/b también expresado como b sen A = h
sen B = h/a también expresado como a sen B = h

Utilizando la sustitución concluimos que:

b sen A = a sen B
Divide ambos lados por ab
sen A/a = sen B/b

Al elaborar una altitud desde A, y siguiendo el mismo procedimiento podemos concluir que: 
sen B/b = sen C/c
sen A/a = sen B/b = sen C/c

La Ley de los senos es útil para resolver un triángulo cuando la única información dada es un ángulo y dos lados, donde el ángulo es entre las dos partes, o dos ángulos y un lado.

Ley de coseno

a² = b² + c² – 2bc cos A
b² = a² + c² – 2ac cos B
c² = a² + b² – 2ab cos C

Es decir, la ley de cosenos implica que en cualquier triangulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados restando dos veces el producto de las longitudes de los lados y el coseno del ángulo incluido.

Es útil usar la ley de cosenos, cuando se da un triángulo con tres lados conocidos, o un ángulo y dos lados, donde el ángulo no es entre los dos lados conocidos.

Para encontrar un angulo en el triángulo cuando se dan tres lados, es mas fácil despejar las ecuaciones y usar:

cos A = (b² + c² – a²) / 2 bc
cos B = (a² + c² – b²) / 2 ac
cos C = (a² + b² – c²) / 2 ab