domingo, 9 de febrero de 2014

tercera ley de newton

tercera ley de Newton

La tercera ley de Newton establece lo siguiente:

Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero. Con frecuencia se enuncia como "A cada acción siempre se opone una reacción igual". En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción, cuya magnitud es igual y sus direcciones son opuestas. Las fuerzas se dan en pares, lo que significa que el par de fuerzas de acción y reacción forman una interacción entre dos objetos.

La tercera ley de Newton explica las fuerzas de acción y reacción. Estas fuerzas las ejercen todos los cuerpos que están en contacto con otro, así un libro sobre la mesa ejerce una fuerza de acción sobre la mesa y la mesa una fuerza de reacción sobre el libro. Estas fuerzas son iguales pero contrarias; es decir tienen el mismo modulo y sentido, pero son opuestas en direcion
Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este también ejerce una fuerza sobre él.
Se nombra fuerza de acción a la que es ejercida por el primer cuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto se denomina fuerza de reacción a la es originada por el cuerpo que recibe y reacciona (De allí el nombre) con esta otra fuerza sobre el primer cuerpo.
¿Pero qué pasa cuando ningún cuerpo origino primariamente la fuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa? Cualquiera puede ser denominada fuerza de acción y obviamente a la otra se le denominará como fuerza de reacción.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo , este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios
Generalizaciones Después de que Newton formulara las tres famosas leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas. Una de estas primeras generalizaciones fue el 1743que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.
Por la misma época encontró una forma válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir . Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a los , o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, s
Más tarde la introducción la obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton, y la dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica

Generalizaciones relativistas

Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas Sin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista.

Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un plano una línea recta cumple la condición de ser. En presencia de la primera ley de Newton sigue siendo correcta si sustituimos la expresión línea recta por línea geodésica.

Segunda ley. Sigue siendo válida si se dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define segúnmientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante

donde m es la de partícula y ${\mathbf {v}}$ la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco (donde la definición es , la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a es:

(2b) ${\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{{-{\frac {3}{2}}}}$

Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:

(2c) ${\mathbf {F}}={\frac {m{\mathbf {a}}}{(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{{{\frac {1}{2}}}}}}+{\frac {m({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {v}}}{c^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{{{\frac {3}{2}}}}}}$

Nótese que esta última ecuación implica que salvo para el movimiento rectilíneo y el vector de aceleración y el vector de fuerza no serán parelelos y formarán un pequeño ángulo relacionado con el ángulo que formen la aceleración y la velocidad.

Tercera Ley de Newton. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, lade laque se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q₁ y q₂ y velocidades ${\mathbf {v}}_{i}$ , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

${\mathbf {F}}_{{12}}=q_{2}{\mathbf {v}}_{2}\times {\mathbf {B}}_{1}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {{\mathbf {v}}_{2}\times ({\mathbf {v}}_{1}\times {\mathbf {{\hat {u}}}}_{{12}})}{d^{2}}}$

donde d la distancia entre las dos partículas y ${\mathbf {{\hat {u}}}}_{{12}}$ es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

${\mathbf {F}}_{{21}}=q_{1}{\mathbf {v}}_{1}\times {\mathbf {B}}_{2}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {{\mathbf {v}}_{1}\times ({\mathbf {v}}_{2}\times (-{\mathbf {{\hat {u}}}}_{{12}}))}{d^{2}}}$

Empleando la identidad vectorial ${\mathbf {a}}\times ({\mathbf {b}}\times {\mathbf {c}})=({\mathbf {a}}\cdot {\mathbf {c}}){\mathbf {b}}-({\mathbf {a}}\cdot {\mathbf {b}}){\mathbf {c}}$ , puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por ${\mathbf {{\hat {u}}}}_{{12}}$ y ${\mathbf {v}}_{1}$ que la segunda fuerza está en el plano formado por ${\mathbf {{\hat {u}}}}_{{12}}$ y ${\mathbf {v}}_{2}$ . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud (siempre que ${\mathbf {u}}_{{12}}$ no sea paralela a ${\mathbf {v}}_{1}$ o ${\mathbf {v}}_{2}$ , ya que entonces ni siquiera se cumpliría la forma débil.)

Versión débil de ley de acción y reacción

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:
Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.

segunda ley de newton

segunda ley de newton

Como es en la primera ley de Newton explica que un cuerpo experimenta un cambio en su estado de reposo o movimiento cuando es accionado por una fuerza resultante no equilibrada.

Cuando se produce un cambio o movimiento es decir un cambio en la velocidad del cuerpo este adquiere una aceleración y tercera ley indica que a toda fuerza de acción existe una fuerza de reacción que esta en la misma dirección pese en sentido contrario.

Cuando un cuerpo se le aplica una fuerza y este hace hace que el cambie en su velocidad en la unidad de tiempo decimos que el cuerpo se a acelerado de esta manera se puede afirmar que una fuerza desequilibrada aplicada a un objeto produce una aceleración.

Cuando mayor es la fuerza aplicada se obtiene mayor aceleración

SUS APLICACIÓNES

Pues en la segunda ley de Newton es la sumatorias de fuerzas es igual a masa por aceleración son inversamente proporcionales.

Cuando se choca con una persona más grande que te vas hacia atrás y la persona más grande apenas y se nueve.

Al pateas un calmp cambia su velocidad(acelera)

Al empujar un carrito aumentando tú velocidad

Al lanzar una pelota de beisbol.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
En las palabras originales de Newton:
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados el de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

${\mathbf {F}}_{{{\text{net}}}}={{\mathrm {d}}{\mathbf {p}} \over {\mathrm {d}}t}$
Donde:

${\mathbf {p}}$ es el momento lineal
la fuerza total o fuerza resultante.
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:
Sabemos que ${\mathbf {p}}$ es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad

${\mathbf {F}}_{{{\text{net}}}}={{\mathrm {d}}(m{\mathbf {v}}) \over {\mathrm {d}}t}$
Consideramos a la masa constante y podemos escribir ${{\mathrm {d}}{\mathbf {v}} \over {\mathrm {d}}t}={\mathbf {a}}$ aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

${\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}$
La fuerza es el producto de la masa por la aceleracion, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inersia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre ${\mathbf {F}}$ y ${\mathbf {a}}$ . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecanica clasica como para la mecanica revilatista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: (m.r.u), (m.c.u) y (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la GRAVEDAD.

Primera ley de newton

la primera ley de newton
Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la , en particular, aquellos relativos al de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.
Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la base
Por otro, al combinar estas leyes con else pueden deducir y explicar sobre el movimiento planetario.
La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la (que no se acerquen a los 300.000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en , más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la enunciada por la ley de newton
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza.Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

La formulación original en latín de Newton de esta ley fue:
Esta ley postúla, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilineo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

lunes, 20 de enero de 2014

unidad # 3

Movimiento rectilíneo uniforme(MRU)

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleracion es nula.

Un movimiento es rectilineo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleracion es nula.
Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.

Propiedades y características

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUV)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un movil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleracion constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caida libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniforme acelerado(MUA).

link de simuladores

http://www.youtube.com/watch?v=GgbH7_Gc8fE

http://www.youtube.com/watch?v=P32UHa-3BfU

http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

http://www.youtube.com/watch?v=mJqUFJlqfYU

http://www.youtube.com/watch?v=P32UHa-3BfU

LA CINEMATICA EN NUESTRA VIDA COTIDIANA

LA CINEMATICA EN NUESTRA VIDA COTIDIANA

La cinematica es un intrumento que nos permite dar movimiento en todo nuestro cuerpo la podemos encontrar cuando vamos caminando vamos en una linea recta

cuando me pongo ha escuchar musica el cd esta
dando sus vueltas su velocidd es constante

cuando me pongo ha escribir va en una linea recta

cuando paseo y tomo el asensor hay se presenta la linea recta la desaceleracion y la aceleracion

cuando voy en la moto se encuentra la aceleracion y la desaceleracion

la importacia de la cinematica
es importante la cinematica porque nos permite ver que la velocidad es constante alejandose del punto de referencia haci como los ejemplos que les dejo para que observen

Fig. 1: Movimiento rectilíneo de un carrito con velocidad constante alejándose del origen del sistema de referencia (MRU).

Fig. 2: Movimiento rectilíneo de un carrito con velocidad constante acercándose al origen del sistema de referencia (MRU).

Fig. 3: Movimiento rectilíneo de un carrito con velocidad variable alejándose del origen del sistema de referencia (MRUA, análisis solamente del movimiento de bajada).

Fig. 4: Movimiento rectilíneo de un carrito con velocidad variable acercándose al origen del sistema de referencia (MRUA, análisis solamente del movimiento de subida).

Fig. 5: Movimiento rectilíneo de un carrito con velocidad variable acercándose al origen del sistema de referencia y regresando al punto de partida (MRUA, análisis del movimiento de subida y de bajada).

Fig. 6: Movimiento rectilíneo de una pelota con velocidad variable alejándose del origen del sistema de referencia y regresando al punto de partida (MRUA, análisis del movimiento de subida y de bajada del cuerpo).

sábado, 7 de diciembre de 2013

UNIDAD N° 2

TEMA:

Vectores

Definición de vector:

Un vector fijo

es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Módulo del vector:

Es la longitud del segmento AB, se representa por

Dirección y sentido del vector:

Dirección de un vector:

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector:

El que va del origen A al extremo B.

Vectores opuestos:

Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos

, con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.

Vector nulo:

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden

SUMA Y RESTAS DE VECTORES

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres

se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres

se suma

con el opuesto de

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

LEY DEL SENO Y COSENO

Ley de seno y coseno

Normalmente para utilizar las funciones seno y coseno, se usan triángulos rectángulos, las leyes de seno y coseno son útiles para resolver cualquier tipo de triangulo.

Ley de seno

sen A = h/b también expresado como b sen A = h
sen B = h/a también expresado como a sen B = h

Utilizando la sustitución concluimos que:

b sen A = a sen B
Divide ambos lados por ab
sen A/a = sen B/b

Al elaborar una altitud desde A, y siguiendo el mismo procedimiento podemos concluir que:
sen B/b = sen C/c
sen A/a = sen B/b = sen C/c

La Ley de los senos es útil para resolver un triángulo cuando la única información dada es un ángulo y dos lados, donde el ángulo es entre las dos partes, o dos ángulos y un lado.

Ley de coseno

a² = b² + c² – 2bc cos A
b² = a² + c² – 2ac cos B
c² = a² + b² – 2ab cos C

Es decir, la ley de cosenos implica que en cualquier triangulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados restando dos veces el producto de las longitudes de los lados y el coseno del ángulo incluido.

Es útil usar la ley de cosenos, cuando se da un triángulo con tres lados conocidos, o un ángulo y dos lados, donde el ángulo no es entre los dos lados conocidos.

Para encontrar un angulo en el triángulo cuando se dan tres lados, es mas fácil despejar las ecuaciones y usar:

cos A = (b² + c² – a²) / 2 bc
cos B = (a² + c² – b²) / 2 ac
cos C = (a² + b² – c²) / 2 ab

FISICA